Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(I,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(AI = AK.\) Chứng minh rằng điểm \(I\) đối xứng với điểm \(K\) qua \(AH.\)
Phương pháp giải
+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.
Lời giải chi tiết
\(∆ ABC\) cân tại \(A\) có \(AH ⊥ BC (gt)\)
Suy ra \(AH\) là tia phân giác \(\widehat A\)
Lại có \(AI = AK (gt)\)
\(⇒∆ AIK\) cân tại \(A\)
\(∆ AIK\) cân tại \(A\) có \(AH\) là tia phân giác \(\widehat A\) nên \(AH\) cũng là đường trung trực của \(IK\)
Vậy \(I\) đối xứng với \(K\) qua \(AH.\)
+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.
Lời giải chi tiết
\(∆ ABC\) cân tại \(A\) có \(AH ⊥ BC (gt)\)
Suy ra \(AH\) là tia phân giác \(\widehat A\)
Lại có \(AI = AK (gt)\)
\(⇒∆ AIK\) cân tại \(A\)
\(∆ AIK\) cân tại \(A\) có \(AH\) là tia phân giác \(\widehat A\) nên \(AH\) cũng là đường trung trực của \(IK\)
Vậy \(I\) đối xứng với \(K\) qua \(AH.\)