Google
Câu hỏi: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức :
Phương pháp giải:
Thực hiện các phép tính lần lượt theo đúng quy tắc đã học. Sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Biến đổi để xuất hiện nhân tử chung và rút gọn phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over {x - 1}} - {{x + 1} \over x}} \over {\displaystyle {x \over {x + 1}} - {{x - 1} \over x}}}\)
\(\displaystyle = \left( {{x \over {x - 1}} - {{x + 1} \over x}} \right)\)\(:\displaystyle \left( {{x \over {x + 1}} - {{x - 1} \over x}} \right)\)
\(\displaystyle = {{{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)}}\)\(:\displaystyle {{{x^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x + 1} \right)}} \)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}:\dfrac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}:\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}
\end{array}\)
\(\displaystyle = {1 \over {x\left( {x - 1} \right)}}.{{x\left( {x + 1} \right)} \over 1} = {{x + 1} \over {x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện các phép tính lần lượt theo đúng quy tắc đã học. Sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Biến đổi để xuất hiện nhân tử chung và rút gọn phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {\displaystyle {{5 \over 4} - {5 \over {x + 1}}} \over {\displaystyle {{9 - {x^2}} \over {{x^2} + 2x + 1}}}}\)
\( \displaystyle = \left( {{5 \over 4} - {5 \over {x + 1}}} \right):\left( {{{9 - {x^2}} \over {{x^2} + 2x + 1}}} \right)\)
\(\displaystyle = {{5\left( {x + 1} \right) - 20} \over {4\left( {x + 1} \right)}}:{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{5x + 5 - 20}}{{4\left( {x + 1} \right)}}:\dfrac{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{5x - 15}}{{4\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}}
\end{array}\)
\( \displaystyle = {{5\left( {x - 3} \right)} \over {4\left( {x + 1} \right)}}.{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{ - 5\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {4\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}} = {{ - 5\left( {x + 1} \right)} \over {4\left( {3 + x} \right)}}\)
Câu a
\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over {x - 1}} - {{x + 1} \over x}} \over {\displaystyle {x \over {x + 1}} - {{x - 1} \over x}}}\)Phương pháp giải:
Thực hiện các phép tính lần lượt theo đúng quy tắc đã học. Sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Biến đổi để xuất hiện nhân tử chung và rút gọn phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {\displaystyle {{x \over {x - 1}} - {{x + 1} \over x}} \over {\displaystyle {x \over {x + 1}} - {{x - 1} \over x}}}\)
\(\displaystyle = \left( {{x \over {x - 1}} - {{x + 1} \over x}} \right)\)\(:\displaystyle \left( {{x \over {x + 1}} - {{x - 1} \over x}} \right)\)
\(\displaystyle = {{{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)}}\)\(:\displaystyle {{{x^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x + 1} \right)}} \)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}:\dfrac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}:\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}
\end{array}\)
\(\displaystyle = {1 \over {x\left( {x - 1} \right)}}.{{x\left( {x + 1} \right)} \over 1} = {{x + 1} \over {x - 1}}\)
Câu b
\(\displaystyle {\displaystyle {{5 \over 4} - {5 \over {x + 1}}} \over {\displaystyle {{9 - {x^2}} \over {{x^2} + 2x + 1}}}}\)Phương pháp giải:
Thực hiện các phép tính lần lượt theo đúng quy tắc đã học. Sử dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Biến đổi để xuất hiện nhân tử chung và rút gọn phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {\displaystyle {{5 \over 4} - {5 \over {x + 1}}} \over {\displaystyle {{9 - {x^2}} \over {{x^2} + 2x + 1}}}}\)
\( \displaystyle = \left( {{5 \over 4} - {5 \over {x + 1}}} \right):\left( {{{9 - {x^2}} \over {{x^2} + 2x + 1}}} \right)\)
\(\displaystyle = {{5\left( {x + 1} \right) - 20} \over {4\left( {x + 1} \right)}}:{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{5x + 5 - 20}}{{4\left( {x + 1} \right)}}:\dfrac{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{5x - 15}}{{4\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}}
\end{array}\)
\( \displaystyle = {{5\left( {x - 3} \right)} \over {4\left( {x + 1} \right)}}.{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{ - 5\left( {3 - x} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {4\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right)}} = {{ - 5\left( {x + 1} \right)} \over {4\left( {3 + x} \right)}}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!