Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: So sánh các số

Câu a

và
Phương pháp giải:
Lũy thừa bậc 6 hai số và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ;
Do 8 < 9 nên ta có < , suy ra < .
Cách khác:
Giả sử √2 < ∛3 <=> (√2)2​ < 3
<=> 2 √2 < 3 <=> 8 < 9 đúng.
Vậy √2 < ∛3

Câu b

và
Phương pháp giải:
So sánh bắc cầu với 4.
Lời giải chi tiết:


Do đó > 4 > .
Vậy > .
Cách khác:
Giả sử √3+∛30 < ∛63
<=> 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(302​) + 30 < 63
<=> 3 √3 + 9∛3 + 3√3∛(302​) < 33 (*)
Ta có 3√3 > 3
9∛30 > 9∛27=27
3√3∛(302​) > 3 ∛(27.27) = 27
=> 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(302​) > 3 + 27 + 27 > 33
Vậy (*) sai => √3+∛30 > ∛63

Câu c

và
Phương pháp giải:
So sánh bắc cầu với 6.
Lời giải chi tiết:


Do đó < 6 <
Vậy <
Cách khác:
Giả sử (*)

Do

(vì

Từ (2) và (3) suy ra:

Kết hợp với (1) suy ra (*) sai.
Vậy