Google
Câu hỏi: Giải các hệ phương trình sau
a) $\left\{\begin{aligned} x^{3}+y^{3} &=7 \\ x^{3} y^{3} &=-8 \end{aligned}\right.$
b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x y}{x+y}=1 \\ \frac{x z}{x+z}=2 \\ \frac{y z}{y+z}=3\end{array}\right.$
a) $\left\{\begin{aligned} x^{3}+y^{3} &=7 \\ x^{3} y^{3} &=-8 \end{aligned}\right.$
b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x y}{x+y}=1 \\ \frac{x z}{x+z}=2 \\ \frac{y z}{y+z}=3\end{array}\right.$
a) Đặt $u=x^{3}, v=y^{3}$ ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}u+v=7 \\ u v=-8 .\end{array}\right.$
Giải hệ phương trình trên ta được:
$
\left\{\begin{array}{l}
u=8 \\
v=-1
\end{array} \quad\right. \text { và } \quad\left\{\begin{array}{l}
u=-1 \\
v=8
\end{array}\right.
$
Suy ra hệ phương trình đã cho có các nghiệm là $(2;-1) \text { và }(-1 ; 2)$
b) Rõ ràng $x, y, z$ đều khác $0,$ khi đó
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x y}{x+y}=1 \\
\frac{x z}{x+z}=2 \\
\frac{y z}{y+z}=3
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1 \\
\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2} \\
\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}
\end{array}\right.\right.
$$
Suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{12}$
Từ đó dễ thấy $\frac{1}{z}=\frac{11}{12}-1=-\frac{1}{12} \Rightarrow z=-12$.
Tương tự, ta có $y=\frac{12}{5}, x=\frac{12}{7}$.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $:\left(\frac{12}{7} ; \frac{12}{5} ;-12\right)$
Giải hệ phương trình trên ta được:
$
\left\{\begin{array}{l}
u=8 \\
v=-1
\end{array} \quad\right. \text { và } \quad\left\{\begin{array}{l}
u=-1 \\
v=8
\end{array}\right.
$
Suy ra hệ phương trình đã cho có các nghiệm là $(2;-1) \text { và }(-1 ; 2)$
b) Rõ ràng $x, y, z$ đều khác $0,$ khi đó
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x y}{x+y}=1 \\
\frac{x z}{x+z}=2 \\
\frac{y z}{y+z}=3
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1 \\
\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2} \\
\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}
\end{array}\right.\right.
$$
Suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{12}$
Từ đó dễ thấy $\frac{1}{z}=\frac{11}{12}-1=-\frac{1}{12} \Rightarrow z=-12$.
Tương tự, ta có $y=\frac{12}{5}, x=\frac{12}{7}$.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $:\left(\frac{12}{7} ; \frac{12}{5} ;-12\right)$