Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Chứng minh .
b) Xác định mặt phẳng chứa và song song , tìm hình chiếu của trên mặt phẳng .
Lời giải chi tiết

A) Ta có tứ giác là hình vuông nên (1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
b) Do nên mặt phẳng là mặt phẳng chứa và song song với .
Ta tìm hình chiếu của trên
Gọi là tâm của các mặt bên và
Từ kẻ . Ta có mà
và
(3)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra :
Vậy là hình chiếu của trên . Qua ta dựng đường thẳng song song với thì đường thẳng này chính là hình chiếu của trên mp
Đường thẳng qua song song với cắt tại . Qua kẻ đường thẳng song song với , đường này cắt tại . chính là đường vuông góc chung của và . Thật vậy:
và suy ra

Tam giác vuông góc tại , là đường cao thuộc cạnh huyền nên với
Ta tính ra: