Bài 6 trang 114 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Chứng minh .
b) Chứng minh tam giác SBD có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết

A) Gọi là giao điểm của hai đường chéo và
Theo tính chất của hình thoi thì là trung điểm của
Xét tam giác cân cân tại có vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao do đó (1)
Mặt khác là hình thoi nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra

b)
Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau:
là trung điểm của nên

Tam giác có trung tuyển nên vuông tại . (đpcm)
Cách khác:
Tam giác SOC vuông tại O nên theo Pi-ta-go ta có:

Tam giác BOC vuông tại O nên theo Pi-ta-go ta có:


Tam giác có trung tuyển nên vuông tại . (đpcm)