Bài 6.8 trang 187 SBT đại số 10

Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \), ta luôn có

Câu a

\(\sin (\alpha + {\pi \over 2}) = \cos \alpha \);
Lời giải chi tiết:
\(\sin (\alpha + {\pi \over 2}) = \sin ({\pi \over 2} - ( - \alpha)) \) \(= c{\rm{os( - }}\alpha {\rm{) = cos}}\alpha \)

Câu b

\({\rm{cos}}(\alpha + {\pi \over 2}) = - \sin \alpha \);
Lời giải chi tiết:
\({\rm{cos}}(\alpha + {\pi \over 2}) = c{\rm{os(}}{\pi \over 2} - ( - \alpha) \) \(= \sin ( - \alpha) = - \sin \alpha \)

Câu c

\(\tan (\alpha + {\pi \over 2}) = - \cot \alpha \);
Lời giải chi tiết:
\(\tan (\alpha + {\pi \over 2}) = {{\sin (\alpha + {\pi \over 2})} \over {\cos (\alpha + {\pi \over 2})}} \) \(= {{\cos \alpha } \over { - \sin \alpha }} = - \cot \alpha \)

Câu d

\(\cot (\alpha + {\pi \over 2}) = - \tan \alpha \).
Lời giải chi tiết:
\(\cot (\alpha + {\pi \over 2}) = {{\cos (\alpha + {\pi \over 2})} \over {\sin (\alpha + {\pi \over 2})}} \) \(= {{ - \sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - \tan \alpha \)