Bài 6.1, 6.2, 6.3 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 6.1

Cho hình bs 8 (các đường thẳng và song song với nhau). Khi đó, hai đường thẳng và có vuông góc với nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.
Lời giải chi tiết:

Kẻ thêm là tia đối của tia
Khi đó song song với nên (hai góc đồng vị).
song song với nên ta có:
(hai góc trong cùng phía)



Vậy hai đường thẳng và vuông góc với nhau.

Bài 6.2

Cho đường thẳng cắt hai đường thẳng song song với nhau là và Biết rằng là tia phân giác của góc và là tia phân giác của góc (hình bs 9)
Hai đường thẳng và có vuông góc với nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết:

Vẽ tia là tia phân giác của góc
Vì nên (hai góc so le trong).
Hơn nữa và lần lượt là tia phân giác của nên suy ra
Mà và là hai góc ở vị trí so le trong nên song song với
và là hai góc kề bù và lần lượt là tia phân giác của mỗi góc trên nên ta có:

Do đó .
Mà nên .

Bài 6.3

Cho trước bốn đường thẳng phân biệt
a) Biết song song với thêm vào đó vuông góc với còn vuông góc với . Khi đó hai đường thẳng và có song song với nhau không?
b) Biết vuông góc với thêm vào đó vuông góc với còn vuông góc với Khi đó hai đường thẳng và có vuông góc với nhau không?
c) Biết vuông góc với song song với và song song với Khi đó hai đường thẳng và vuông góc với nhau hay song song với nhau.
d) Biết vuông góc với vuông góc với và vuông góc với Khi đo hai đường thẳng và vuông góc với nhau hay song song với nhau?
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết:
a)


b)


c) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.


d)