Bài 58 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho đường cong có phương trình:

Câu a

Chứng minh rằng  luôn là đường tròn với mọi giá trị của m.
Lời giải chi tiết:
Phương trình  có dạng .
Với .
Ta có


với mọi
Vậy  là đường tròn với mọi giá trị của

Câu b

Tìm tập hợp tâm các đường tròn  khi m thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Tọa độ tâm  của đường tròn là

Cộng từng vế của (1) và (2), ta được hay
Vậy tập hợp tâm của các đường tròn  là đường thẳng có phương trình:

Câu c

Chứng minh rằng khi thay đổi, họ các đường tròn  luôn đi qua hai điểm cố định.
Lời giải chi tiết:
Gọi là điểm cố định mà họ  luôn đi qua. Khi đó ta có

Từ (1) suy ra thay vào (2), ta được:


Với thì . Ta được điểm
Với thì Ta được điểm
Vậy họ đường tròn  luôn đi qua hai điểm cố định là và

Câu d

Tìm những điểm trong mặt phẳng tọa độ mà họ  không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Lời giải chi tiết:
(h. 108).

 không đi qua điểm với mọi khi và chỉ khi phương trình (ẩn ) :
vô nghiệm

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ mà họ  không bao giờ đi qua với mọi giá trị của là đường thẳng có phương trình , bỏ đi hai điểm và