Bài 57 trang 18 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi: Chứng minh các đẳng thức sau:

Câu a

\({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\)
Phương pháp giải:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))
\((x.y)^{n}=x^{n}.y^{n}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Lời giải chi tiết:
\({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\)
\(VT={12^8}{.9^{12}} = {\left( {4.3} \right)^8}{.9^{12}} = {4^8}{.3^8}{.9^{12}} \)
\(= {\left( {{2^2}} \right)^8}.{\left( {{3^2}} \right)^4}{.9^{12}} = {2^{16}}{.9^4}{.9^{12}}\)
\(= {2^{16}}{.9^{16}} = {\left( {2.9} \right)^{16}} = {18^{16}}=VP\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu b

\({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\)
Phương pháp giải:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))
\((x.y)^{n}=x^{n}.y^{n}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Lời giải chi tiết:
\({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\)
Ta có: \(VP={45^{10}}{.5^{30}} = {\left( {9.5} \right)^{10}}{.5^{30}} \)
\(= {9^{10}}{.5^{10}}{.5^{30}} = {\left( {{3^2}} \right)^{10}}{.5^{40}} = {3^{20}}.{\left( {{5^2}} \right)^{20}}\)
\(= {3^{20}}{.25^{20}} = {\left( {3.25} \right)^{20}} = {75^{20}}=VT\)
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
(Chú ý: VT là vế trái, VP là vế phải)