The Collectors

Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các hệ bất phương trình

Câu a.​

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr 
{x^2} + x - 6 < 0 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bpt có trong hệ và kết hợp nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& 2{x^2} + 9x + 7 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - {7 \over 2} \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2 \cr} \)
Do đó
\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr 
{x^2} + x - 6 < 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - {7 \over 2} \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
- 3 < x < 2 \hfill \cr} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < - \frac{7}{2}\\
- 3 < x < 2
\end{array} \right.\left({VN} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
- 3 < x < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow - 1 < x < 2\)
Vậy tập nghiệm của hệ là \(S = (-1,2)\)

Câu b.​

\(\left\{ \matrix{
4{x^2} - 5x - 6 \le 0 \hfill \cr 
- 4{x^2} + 12x - 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
4{x^2} - 5x - 6 \le 0 \hfill \cr 
- 4{x^2} + 12x - 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- {3 \over 4} \le x \le 2 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr 
x > {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - {3 \over 4} \le x < {1 \over 2}\)
56-3.jpg
Vậy tập nghiệm của hệ là \(S = {\rm{[}} - {3 \over 4};{1 \over 2}{\rm{]}}\)

Câu c.​

\(\left\{ \matrix{
- 2{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr 
- {x^2} - 3x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 2{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr 
- {x^2} - 3x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{x^2} + 5x - 4 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} + 3x - 10 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le {{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr 
x \ge {{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
- 5 \le x \le 2 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 5 \le x \le {{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr 
{{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4} \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
56-4.jpg
Vậy \(S = {\rm{[}} - 5,{{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}{{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4}; 2{\rm{]}}\)

Câu d.​

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + x - 6 > 0 \hfill \cr 
3{x^2} - 10x + 3 > 0 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + x - 6 > 0 \hfill \cr 
3{x^2} - 10x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr 
x > {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < {1 \over 3} \hfill \cr 
x > 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr 
x > 3 \hfill \cr} \right.\)
56-5.jpg
Vậy \(S = ( - \infty , - 2) \cup (3, + \infty)\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top