Bài 52 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Câu a

Lời giải chi tiết:

TXĐ:
nên là tiệm cận đứng.
nên là tiệm cận xiên.


Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (3; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) và (1; 3)
yCĐ​=y(-1)=-5; yCT​=y(3)=3
Đồ thị:
+) Đồ thị giao với Oy (0; -6)
+) Đồ thị đi qua A(-3; -6)

Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Câu b

Lời giải chi tiết:


TXĐ:
Vì nên tiệm cận đứng:
Vì nên tiệm cận xiên:


Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1)và (1; 2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 0) và (2; +∞)
yCĐ​ = y(2) = -7; yCT​ = y(0) = 1
Điểm đặc biệt:


Đồ thị:

Đồ thị nhận làm tâm đối xứng.

Câu c

Lời giải chi tiết:

• TXĐ:
• Tiệm cận đứng: vì
Tiệm cận xiên: vì
• với mọi nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

• Điểm đặc biệt:

Đồ thị nhận làm tâm đối xứng.

Câu d

Lời giải chi tiết:

• TXĐ:
• Tiệm cận đứng: vì
Tiệm cận xiên vì
• với mọi nên hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) và 1; +∞)

• Điểm đặc biệt:

Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.