Google
Câu hỏi: Cho hình tứ diện \(ABCD\). Hãy xác định hai điểm \(E, F\) sao cho:
a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};\)
b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\)
a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};\)
b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\)
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết
A) Lấy điểm \(G\) sao cho \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}\)
\(\Rightarrow \) \(G\) là đỉnh của hình bình hành \(ABGC\). Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \)
\(\Rightarrow\) \(E\) là đỉnh của hình bình hành \(ADEG\).
Hay \(AE\) là đường chéo của hình hộp có ba cạnh \(AB, AC, AD\).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AF}
\end{array}\)
\(\Rightarrow\) \(F\) là đỉnh của hình bình hành \(ADGF\).
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết
A) Lấy điểm \(G\) sao cho \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}\)
\(\Rightarrow \) \(G\) là đỉnh của hình bình hành \(ABGC\). Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \)
\(\Rightarrow\) \(E\) là đỉnh của hình bình hành \(ADEG\).
Hay \(AE\) là đường chéo của hình hộp có ba cạnh \(AB, AC, AD\).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AF}
\end{array}\)
\(\Rightarrow\) \(F\) là đỉnh của hình bình hành \(ADGF\).