Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

Câu a

;

Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng:  Khi đó:
+) 
+) 
+) 
Lời giải chi tiết:
Xét hệ 
Ta có: 
Vậy  ​và  ​cắt nhau.
Chú ý:
Có thể bấm máy tính giải hệ trên ra nghiệm suy ra hai đường thẳng cắt nhau.
Khi giải hệ cần chuyển vế như sau rồi mới bấm máy:

Bấm MODE 5 1 rồi nhập lần lượt các hệ số:
4   -10   -1
1     1    -2
Sau đó sẽ ra nghiệm .

Câu b

;

Phương pháp giải:
Viết lại về dạng tổng quát và nhận xét các bộ tỉ số.
Lời giải chi tiết:
Viết dưới dạng tổng quát.

Do đó
Ta có: 
Vậy .
Cách khác:
Cách 1:
Giải hệ phương trình:

Hệ trên vô nghiệm nên hai đường thẳng song song.
Cách 2:
nhận làm VTPT.
nhận làm VTCP nên nhận làm VTPT.
Dễ thấy nên song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm thay vào ta được:
nên .
Vậy .

Câu c

;

Phương pháp giải:
Viết dưới dạng tổng quát và nhận xét các bộ số tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:

Viết dưới dạng tổng quát:

Do đó
Ta có: 
Vậy  ​trùng .
Cách khác:
Cách 1: Xét hệ phương trình:

Do đó hệ có vô số nghiệm hay  ​trùng .
Cách 2:
nhận làm VTPT.
nhận làm VTCP nên nhận làm VTPT.
Dễ thất nên song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm , thay vào được:
nên .
Vậy .