Bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?

Câu a

\({{(x - 2)(x - 1)} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \)
\(\Leftrightarrow {{x - 2} \over {\sqrt x - 1}}(x - 1) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{x - 2} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \hfill \cr 
x - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)
Ta có: \({{x - 2} \over {\sqrt x  - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
\(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1,2}
Lời giải chi tiết:
Sai khi kết luận tập nghiệm:
\(x = 1\) làm cho mẫu bằng 0 nên không thuộc ĐKXĐ của phương trình.
Do đó x=1 không thể là nghiệm.
Các em cần chú ý đặt ĐKXĐ và kiểm tra ĐKXĐ.

Câu b

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 2} = 1 - x \cr&\Leftrightarrow {x^2} - 2 = {(1 - x)^2} \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 1 - 2x + {x^2} \cr&\Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình có nghệm: \(x = {3 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Sai vì khi bình phương hai vế chỉ được phương trình hệ quả.
Do đó phép biến đổi đầu tiền ơhair dùng dấu \( \Rightarrow \)
Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được.