Bài 5 trang 5 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi: Cho hai số hữu tỉ ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ và ${\displaystyle \frac{c}{d}}$ $(b>0,d>0)$. Chứng tỏ rằng

Câu a

Nếu ${\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{c}{d}}$ thì $ad<bc$ ;
Phương pháp giải:
Hai phân số cùng mẫu dương, tử số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ta có:
$\begin{array}{l}a<c\Rightarrow {\displaystyle \frac{a}{b}}<{\displaystyle \frac{c}{b}}\left(\text{với }b>0\right)\\ {\displaystyle \frac{a}{b}}<{\displaystyle \frac{c}{b}}\left(\text{với }b>0\right)\Rightarrow a<c\end{array}$
Lời giải chi tiết:
Ta có: ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{a\mathrm{d}}{b\mathrm{d}}}$ (với $d>0$);
${\displaystyle \frac{c}{d}=\frac{bc}{b\mathrm{d}}}$ (với $b>0$).
Mà ${\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{c}{d}}$ nên ${\displaystyle \frac{a\mathrm{d}}{b\mathrm{d}}<\frac{bc}{b\mathrm{d}}}$
Vì $bd>0$ nên $ad<bc$.

Câu b

Nếu $ad<bc$ thì ${\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{c}{d}.}$
Phương pháp giải:
Hai phân số cùng mẫu dương, tử số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ta có:
$\begin{array}{l}a<c\Rightarrow {\displaystyle \frac{a}{b}}<{\displaystyle \frac{c}{b}}\left(\text{với }b>0\right)\\ {\displaystyle \frac{a}{b}}<{\displaystyle \frac{c}{b}}\left(\text{với }b>0\right)\Rightarrow a<c\end{array}$
Lời giải chi tiết:
Có $ad<bc$
Với $b>0,d>0$ suy ra ${\displaystyle \frac{a\mathrm{d}}{b\mathrm{d}}<\frac{bc}{b\mathrm{d}}}$ (1)
Mặt khác: ${\displaystyle \frac{ad}{bd}}={\displaystyle \frac{a}{b}};{\displaystyle \frac{bc}{bd}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ${\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{c}{d}}$.