Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0\)

Câu a

Tìm số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AI}  = k\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Xen điểm sử dụng quy tắc ba điểm cho phép trừ: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \)
\(\Leftrightarrow - 2\overrightarrow {AI}  + 3(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI}) = \overrightarrow 0 \)
\(\Leftrightarrow  - 5\overrightarrow {AI}  =  - 3\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = {3 \over 5}\overrightarrow {AB.} \)Vậy \(k = {3 \over 5}\)

Câu b

Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta có
\(\overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)
Lời giải chi tiết:
Từ \(2\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \) suy ra với mọi điểm \(M\) ta có:
\(2(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MI}) + 3(\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MI}) = \overrightarrow 0 \)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 5\overrightarrow {MI}  = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow 5\overrightarrow {MI}  = 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB} \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {MI}  = {2 \over 5}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)