Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau:
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}
\tan x = \tan a \Leftrightarrow x =a + k180^0 \\ \left({k \in Z} \right)\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x - 15^0\neq 90^0+k180^0 \) \(\Leftrightarrow x\neq 105^0+k. 180^0.\)
\(tan (x - 15^0) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0\)
\(\Leftrightarrow x - 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)
\(\Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\) (tm)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l} \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(3x-1\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\) hay \(x\neq \frac{1+k \pi}{3}(k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}
\cot \left({3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \cot \left({3x - 1} \right) = \cot \left({ - \frac{\pi }{6}} \right)\\
\Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow 3x = 1 - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3} \left({k \in Z} \right) \left({tm} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3},(k\in \mathbb{Z})\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l} AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lưu ý điều kiện xác định của các hàm tan và cot, hàm phân thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}
\cos 2x\tan x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\tan x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = k\pi
\end{array} \right. \left({k \in Z} \right) \left({tm} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})\) hoặc \(x=k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
\end{array}\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l} AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lưu ý điều kiện xác định của các hàm tan và cot, hàm phân thức.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}
\sin 3x\cot x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\cot x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + n\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{3}\\
x = \frac{\pi }{2} + n\pi
\end{array} \right. \left({k, n \in Z} \right)
\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta thấy khi \(k = 3m, m \in \mathbb{Z}\) thì \(x = \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{3m\pi }}{3} = m\pi \left( {m \in Z} \right)\) \(\Rightarrow \sin x = 0\) không thỏa điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{k \pi}{3}\) \(\left( {k \ne 3m \left( {m \in Z} \right)} \right)\) và \(x=\frac{\pi }{2}+n\pi (n \in Z)\).
Chú ý:
Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác để loại nghiệm:
Các nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}\) được biểu diễn bởi các điểm từ A1 đến A8 trên đường tròn lượng giác như hình dưới.
Với điều kiện x ≠ k. Π nên các điểm A1 và A4 bị loại.
Vậy họ nghiệm chỉ còn lại các điểm A2; A3; A5; A6; A7; A8 và ta viết được dưới kết quả \(\left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}\).
Câu a
\(\begin{array}{l}\tan \left( {x - {{15}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\end{array}\)Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}
\tan x = \tan a \Leftrightarrow x =a + k180^0 \\ \left({k \in Z} \right)\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x - 15^0\neq 90^0+k180^0 \) \(\Leftrightarrow x\neq 105^0+k. 180^0.\)
\(tan (x - 15^0) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0\)
\(\Leftrightarrow x - 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)
\(\Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\) (tm)
Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)
Câu b
\(\begin{array}{l} \cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \\\end{array}\)Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l} \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\\\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(3x-1\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\) hay \(x\neq \frac{1+k \pi}{3}(k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}
\cot \left({3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \cot \left({3x - 1} \right) = \cot \left({ - \frac{\pi }{6}} \right)\\
\Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow 3x = 1 - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3} \left({k \in Z} \right) \left({tm} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3},(k\in \mathbb{Z})\)
Câu c
\(\begin{array}{l} \cos 2x\tan x = 0\\\end{array}\)Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l} AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lưu ý điều kiện xác định của các hàm tan và cot, hàm phân thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}
\cos 2x\tan x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\tan x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = k\pi
\end{array} \right. \left({k \in Z} \right) \left({tm} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})\) hoặc \(x=k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
Câu d
\(\begin{array}{l} \sin 3x\cot x = 0\end{array}\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l} AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lưu ý điều kiện xác định của các hàm tan và cot, hàm phân thức.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\)
\(\begin{array}{l}
\sin 3x\cot x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\cot x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + n\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{3}\\
x = \frac{\pi }{2} + n\pi
\end{array} \right. \left({k, n \in Z} \right)
\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta thấy khi \(k = 3m, m \in \mathbb{Z}\) thì \(x = \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{3m\pi }}{3} = m\pi \left( {m \in Z} \right)\) \(\Rightarrow \sin x = 0\) không thỏa điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{k \pi}{3}\) \(\left( {k \ne 3m \left( {m \in Z} \right)} \right)\) và \(x=\frac{\pi }{2}+n\pi (n \in Z)\).
Chú ý:
Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác để loại nghiệm:
Các nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}\) được biểu diễn bởi các điểm từ A1 đến A8 trên đường tròn lượng giác như hình dưới.
Với điều kiện x ≠ k. Π nên các điểm A1 và A4 bị loại.
Vậy họ nghiệm chỉ còn lại các điểm A2; A3; A5; A6; A7; A8 và ta viết được dưới kết quả \(\left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!