Câu hỏi: Trên mặt phẳng cho hình bình hành . Gọi là giao điểm của và . là một điểm nằm ngoài mặt phẳng sao cho . Chứng minh rằng:
a) ;
b) Nếu trong mặt phẳng kẻ vuông góc với tại thì vuông góc mặt phẳng .
a)
b) Nếu trong mặt phẳng
Phương pháp giải
Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
A) cân tại .
là trung điểm của là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên
Chứng minh tương tự ta có:
Ta có:
hay .
b)
Sử dụng kết quả của định lí:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
A)
Chứng minh tương tự ta có:
Ta có:
b)