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Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\(y = {{\left( {2 - {x^2}} \right)\left({3 - {x^3}} \right)} \over {{{\left({1 - x} \right)}^2}}}.\)
\(y = {{\left( {2 - {x^2}} \right)\left({3 - {x^3}} \right)} \over {{{\left({1 - x} \right)}^2}}}.\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}}}{{{{\left({1 - x} \right)}^2}}}\\
y' = \frac{{\left({6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}} \right)'{{\left({1 - x} \right)}^2} - \left({6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}} \right)\left[ {{{\left({1 - x} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left({1 - x} \right)}^4}}}\\
= \frac{{\left({ - 6x - 6{x^2} + 5{x^4}} \right){{\left({1 - x} \right)}^2} - \left({6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}} \right)\left({ - 2} \right)\left({1 - x} \right)}}{{{{\left({1 - x} \right)}^4}}}\\
= \frac{{\left({ - 6x - 6{x^2} + 5{x^4}} \right)\left({1 - x} \right) + 2\left({6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}} \right)}}{{{{\left({1 - x} \right)}^3}}}\\
= \frac{{ - 6x - 6{x^2} + 5{x^4} + 6{x^2} + 6{x^3} - 5{x^5} + 12 - 6{x^2} - 4{x^3} + 2{x^5}}}{{{{\left({1 - x} \right)}^3}}}\\
= \frac{{12 - 6x - 6{x^2} + 2{x^3} + 5{x^4} - 3{x^5}}}{{{{\left({1 - x} \right)}^3}}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}}}{{{{\left({1 - x} \right)}^2}}}\\
y' = \frac{{\left({6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}} \right)'{{\left({1 - x} \right)}^2} - \left({6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}} \right)\left[ {{{\left({1 - x} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left({1 - x} \right)}^4}}}\\
= \frac{{\left({ - 6x - 6{x^2} + 5{x^4}} \right){{\left({1 - x} \right)}^2} - \left({6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}} \right)\left({ - 2} \right)\left({1 - x} \right)}}{{{{\left({1 - x} \right)}^4}}}\\
= \frac{{\left({ - 6x - 6{x^2} + 5{x^4}} \right)\left({1 - x} \right) + 2\left({6 - 3{x^2} - 2{x^3} + {x^5}} \right)}}{{{{\left({1 - x} \right)}^3}}}\\
= \frac{{ - 6x - 6{x^2} + 5{x^4} + 6{x^2} + 6{x^3} - 5{x^5} + 12 - 6{x^2} - 4{x^3} + 2{x^5}}}{{{{\left({1 - x} \right)}^3}}}\\
= \frac{{12 - 6x - 6{x^2} + 2{x^3} + 5{x^4} - 3{x^5}}}{{{{\left({1 - x} \right)}^3}}}
\end{array}\)