Bài 5.1, 5.2, 5.3 phần bài tập bổ sung trang 56 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi:

Bài 5.1

Giả sử là hai nghiệm của phương trình bậc hai có . Điều nào sau đây là đúng?
A)
B)
C)
D)
Phương pháp giải:
Phương trình và ,
+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép .
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Giả sử là hai nghiệm của phương trình bậc hai có thì
Chọn B.

Bài 5.2

Tìm mối liên hệ giữa để phương trình có nghiệm.
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm ta xét hai trường hợp sau:
- TH1: từ đó tìm nghiệm của (1).
- TH2: , phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi .
Lời giải chi tiết:
- TH1: và .
Khi đó phương trình đã cho có dạng: (*)
Phương trình (*) có nghiệm khi .
Vậy thì phương trình đã cho có vô số nghiệm.
- TH2:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
suy ra và không đồng thời bằng

Vì
Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm.

Bài 5.3

Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm.
Phương pháp giải:
Phương trình và , luôn có nghiệm khi và chỉ khi .
Đối với bài này ta chứng minh phương trình đã cho có .
Lời giải chi tiết:









Ta có:
Suy ra:

Vậy phương trình luôn có nghiệm.