Google
Câu hỏi: So sánh \({2^{91}}\) và \({5^{35}}\)
Phương pháp giải
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, n ∈\mathbb N, n> 1\))
\(\begin{array}{l}
m < n \Rightarrow {a^m} < {a^n} \left( {a > 1, m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\left. \begin{array}{l}
a < b\\
b < c
\end{array} \right\} \Rightarrow a < c
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({2^{91}} > {2^{90}} ={2^{5.18}}= {\left( {{2^5}} \right)^{18}} = {32^{18}}\) (1)
\({5^{35}}<{5^{36}}={\left( {{5^2}} \right)^{18}}={25^{18}}\) (2)
Vì \(32>25\) nên \({32^{18}} > {25^{18}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{91}} >{32^{18}}> {25^{18}}>{5^{35}}\).
Vậy \({2^{91}} > {5^{35}}\).
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, n ∈\mathbb N, n> 1\))
\(\begin{array}{l}
m < n \Rightarrow {a^m} < {a^n} \left( {a > 1, m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\left. \begin{array}{l}
a < b\\
b < c
\end{array} \right\} \Rightarrow a < c
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({2^{91}} > {2^{90}} ={2^{5.18}}= {\left( {{2^5}} \right)^{18}} = {32^{18}}\) (1)
\({5^{35}}<{5^{36}}={\left( {{5^2}} \right)^{18}}={25^{18}}\) (2)
Vì \(32>25\) nên \({32^{18}} > {25^{18}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{91}} >{32^{18}}> {25^{18}}>{5^{35}}\).
Vậy \({2^{91}} > {5^{35}}\).