Bài 48 trang 16 SBT toán 7 tập 1

The Collectors · 1/11/21

Câu hỏi: So sánh

2^{91}

và

5^{35}

Phương pháp giải

{(x^{m})}^{n} = x^{m . n}

(

x \in Q, n \in N, n > 1

)

\begin{array}{l} m < n \Rightarrow a^{m} < a^{n} (a > 1, m, n \in N^{*}) \\ \begin{matrix} a < b \\ b < c \end{matrix}} \Rightarrow a < c \end{array}

Lời giải chi tiết
Ta có:

2^{91} > 2^{90} = 2^{5.18} = {(2^{5})}^{18} = 32^{18}

(1)

5^{35} < 5^{36} = {(5^{2})}^{18} = 25^{18}

(2)
Vì

32 > 25

nên

32^{18} > 25^{18}

(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:

2^{91} > 32^{18} > 25^{18} > 5^{35}

.
Vậy

2^{91} > 5^{35}

.