Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng: \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).
Phương pháp giải
+) \({x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n thừa số}\) (\( x ∈\mathbb Q, n ∈\mathbb N, n> 1\))
+) \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))
+) \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) (\(x ≠ 0, m ≥ n\))
+) \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
+) \(ab+ac=a(b+c)\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({8^7} - {2^{18}} = {\left( {{2^3}} \right)^7} - {2^{18}}={2^{21}} - {2^{18}} \)
\(= {2^{17}}.\left( {{2^4} - 2} \right) = {2^{17}}.\left( {16 - 2} \right)\)
\(= {2^{17}}.14 \) \(\vdots\) \( 14\)
Vậy \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).
+) \({x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n thừa số}\) (\( x ∈\mathbb Q, n ∈\mathbb N, n> 1\))
+) \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))
+) \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) (\(x ≠ 0, m ≥ n\))
+) \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
+) \(ab+ac=a(b+c)\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({8^7} - {2^{18}} = {\left( {{2^3}} \right)^7} - {2^{18}}={2^{21}} - {2^{18}} \)
\(= {2^{17}}.\left( {{2^4} - 2} \right) = {2^{17}}.\left( {16 - 2} \right)\)
\(= {2^{17}}.14 \) \(\vdots\) \( 14\)
Vậy \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).