Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: .
Lời giải chi tiết:
TXĐ:

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại ; hàm số đat cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu .


Xét dấu

Điểm uốn của đồ thị
Điểm đặc biệt
Đồ thị: đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.

Câu b

Tùy theo các giá trị của , hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục Ox và đi qua điểm (0;-m-1)).
Dựa vào đồ thị ta có:
- Nếu thì phương trình có nghiệm.
- Nếu thì phương trình có nghiệm.
- Nếu thì phương trình có nghiệm.
- Nếu thì phương trình có nghiệm
- Nếu thì phương trình có nghiệm.
Kết luận,
+) hoặc thì phương trình có 1 nghiệm.
+) hoặc thì phương trình có 2 nghiệm
+) -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.