Google
Câu hỏi: Vẽ hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là \(A\) và nhận \(O\) làm tâm. Nêu cách vẽ.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình vuông là có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, và hai đường chéo vuông góc với nhau.
+) Tam giác đều có các cạnh, các góc bằng nhau bằng \(60^\circ.\)
+) Bất kì đa giác nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp.
Lời giải chi tiết
Cách vẽ:
− Vẽ đường tròn \((O; R)\)
− Kẻ \(2\) đường kính \(AC ⊥ BD\)
− Nối \(AB, BC, CD, DA\) ta được tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nội tiếp trong đường tròn \((O; R)\)
− Từ \(A\) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng bán kính \(R\) là:
\(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\)
Nối \({{A}{A_2}},\)\({{A_2}{A_3}},\)\({{A_3}{A}},\) ta có \(∆{{A}{A_2}{A_3}},\) là tam giác đều nhận \(O\) làm tâm.
Chứng minh:
Vì các cung \(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\) bằng nhau nên ta có:
\(\overparen{{A}{A_2}}\)\(=\overparen{{A_2}{A_3}}\)\(=\overparen{{A_3}{A}}\)
Suy ra \(AA_2=A_2A_3=A_3A\) nên tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\) là tam giác đều
Theo cách vẽ ta có \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\)
Vậy tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\) thỏa mãn đề bài.
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình vuông là có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, và hai đường chéo vuông góc với nhau.
+) Tam giác đều có các cạnh, các góc bằng nhau bằng \(60^\circ.\)
+) Bất kì đa giác nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp.
Lời giải chi tiết
Cách vẽ:
− Vẽ đường tròn \((O; R)\)
− Kẻ \(2\) đường kính \(AC ⊥ BD\)
− Nối \(AB, BC, CD, DA\) ta được tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nội tiếp trong đường tròn \((O; R)\)
− Từ \(A\) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng bán kính \(R\) là:
\(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\)
Nối \({{A}{A_2}},\)\({{A_2}{A_3}},\)\({{A_3}{A}},\) ta có \(∆{{A}{A_2}{A_3}},\) là tam giác đều nhận \(O\) làm tâm.
Chứng minh:
Vì các cung \(\overparen{{A}{A_1}},\) \(\overparen{{A_1}{A_2}},\) \(\overparen{{A_2}{C}},\) \(\overparen{{C}{A_3}},\) \(\overparen{{A_3}{A_4}}\) bằng nhau nên ta có:
\(\overparen{{A}{A_2}}\)\(=\overparen{{A_2}{A_3}}\)\(=\overparen{{A_3}{A}}\)
Suy ra \(AA_2=A_2A_3=A_3A\) nên tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\) là tam giác đều
Theo cách vẽ ta có \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\)
Vậy tam giác \({{A}{A_2}{A_3}}\) thỏa mãn đề bài.