Bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Lời giải chi tiết:
TXĐ:

Bảng biến thiên:

Hàm đồng biến trên các khoảng và ;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Hàm số đạt cực đại tại các điểm ;
Giá trị cực đại . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu .

Xét dấu y"

Đồ thị có hai điểm uốn và
Điểm đặc biệt
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Câu b

Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình .
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số với đường thẳng .
Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:
- Nếu thì phương trình có nghiệm;
- Nếu thì phương trình có nghiệm;
- Nếu thì phương trình có nghiệm;
- Nếu thì phương trình có nghiệm;
- Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Vậy,
m > -1: Phương trình (1) vô nghiệm.
hoặc thì phương trình (1) có 2 nghiệm.
m=−2: Phương trình (1) có 3 nghiệm.
-2 < m < -1 phương trình (1) có 4 nghiệm.

Câu c

Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị có hai điểm uốn và
Ta có:
phương trình tiếp tuyến của đồ thị  là:

Lại có: 
Tương tự tiếp tuyến của đồ thị là :

Vậy 2 tiếp tuyến là và