Bài 41 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

The Collectors · 25/3/21

Câu hỏi: Cho sáu điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi là một tam giác có ba đỉnh lấy trong sáu điểm đó và là tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại. Chứng minh rằng với các cánh chọn khác nhau, các đường thẳng nối trọng tâm hai tam giác và luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết
Gọi là ba đỉnh của tam giác và là ba đỉnh của tam giác .
Gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác và thì với điểm tùy ý, ta có

Bởi vậy nếu chọn là trọng tâm của hệ điểm tức là trọng tâm của hệ sáu điểm đã cho, thì là điểm cố định và . Vậy các đường thẳng luôn đi qua điểm cố định ( là trung điểm của đoạn thẳng ).

Bài 41 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

Privacy & Transparency

Privacy & Transparency