Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
+) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Lời giải chi tiết

Gọi là giao điểm của và
Vì là đường trung trực của nên:
và
Xét đường tròn (O) có tại H nên H là trung điểm của dây CD hay (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Vì tứ giác có hai đường chéo CD và OA cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Đồng thời nên là hình thoi.
Vì là hình thoi nên
Mà nên , suy ra tam giác đều.
Suy ra: hay
Mà (tính chất tiếp tuyến)
Trong tam giác vuông ta có:
.