Bài 4 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Cho tổng  với .

Câu a

Tính
Phương pháp giải:
Tính các giá trị bằng cách thay lần lượt .
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Câu b

Dự đoán công thức tính tổng  và chứng minh bằng quy nạp.
Phương pháp giải:
Dựa vào các giá trị  tính được ở trên, dự đoán tổng .
Chứng minh kết quả vừa dự đoán bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết:
Từ câu a) ta dự đoán , với mọi
Ta sẽ chứng minh đẳng thức (1) bằng phương pháp quy nạp
Khi , vế trái là  vế phải bằng .
Vậy đẳng thức (1) đúng.
Giả sử đẳng thức (1) đúng với , tức là

Ta phải chứng minh đẳng thức đúng với , nghĩa là phải chứng minh: 
Ta có :






tức là đẳng thức (1) đúng với .
Vậy đẳng thức (1) đã được chứng minh.
Chú ý:
Một cách dự đoán khác các em có thể tham khảo thêm như sau:


Dự đoán:  (1)
Ta chứng minh đẳng thức (1) bằng quy nạp
+ Với n = 1 thì (1) đúng.
+ Giả sử (1) đúng với n = k, tức là

Khi đó,

⇒ (1) đúng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ∈ N*.