Google
Câu hỏi: Cho tam giác đều \(ABC\) với đường cao \(AH\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?
(A) \(\overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \) ;
(B) \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {HC} \) ;
(C) \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = {{\sqrt 3 } \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) ;
(D) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
(A) \(\overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \) ;
(B) \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {HC} \) ;
(C) \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = {{\sqrt 3 } \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) ;
(D) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
Sai vì hai véc tơ đó ngược hướng.
sai vì hai véc tơ đó không cùng phương.
sai vì hai véc tơ đó không cùng phương.
:
Ta có: \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \)
\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
Chọn (C).
Sai vì hai véc tơ đó ngược hướng.
sai vì hai véc tơ đó không cùng phương.
sai vì hai véc tơ đó không cùng phương.
:
Ta có: \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \)
\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
Chọn (C).