Bài 4 trang 25 SGK Hình học 12

Phương pháp giải
+) Gọi h và h' lần lượt là chiều cao hạ từ A và A' đến , dựa vào định lí Vi-et tính tỉ số .
+) Sử dụng công thức tính diện tích  tính diện tích tam giác , tương tự tính diện tích tam giác , sau đó suy ra tỉ số .
+) Sử dụng công thức tính thể tích  lập tỉ số thể tích S. A'B'C' và S. ABC, rút gọn và suy ra kết quả.
Lời giải chi tiết

Gọi và lần lượt là chiều cao hạ từ đến mặt phẳng .
* Do A'H'// AH nên bốn điểm A, A'; H' và H đồng phẳng. (1)
Lại có, 3 điểm A, S, H đồng phẳng (2).
Từ (1) và (2) suy ra, 5 điểm A, A', S. H và H' đồng phẳng.
Trong mp(ASH) ta có:
⇒ Ba điểm S, H và H' thẳng hàng.
Gọi  và  theo thứ tự là diện tích các tam giác và .
Khi đó ta có (định lý Ta - let) và:

Suy ra
Đó là điều phải chứng minh.
Chú ý: Từ nay về sau chúng ta được sử dụng bài tập này như một kết quả và không cần chứng minh lại.