Bài 4 trang 231 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Cho hàm số y = sin4x

Câu a

Chứng minh rằng sin4(x + kπ/2) = sin4x với k ∈ Z.
Từ đó vẽ đồ thị của hàm số
y = sin4x; (C1​)
y = sin4x + 1. (C2​)
Lời giải chi tiết:
Ta có sin4(x + kπ/2) = sin(4x + k2π) = sin4x với k ∈ Z.
Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.
Vẽ đồ thị hàm số y = sin4x.
Xét trên một chu kì ta có:
Đồ thị hàm số y = sin4x đi qua các điểm
Vì hàm số y = sin4x (C1​) là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.
Ta có đồ thị như sau:

Đồ thị hàm số y = sin4x + 1 (C2​) có được từ việ tịnh tiến đồ thị (C1​) lên 1 đơn vị như sau:

Câu b

Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m (1)
- Có nghiệm
- Vô nghiệm
Lời giải chi tiết:

Cách 1:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị với đường thẳng .
Quan sát đồ thị ta thấy,
Phương trình có nghiệm khi .
Phương trình vô nghiệm khi hoặc .
Cách 2:
Vì sin4x + 1 = m ⇔ sin4x = m – 1
Mà -1 ≤ sin4x ≤ 1 nên -1 ≤ m – 1 ≤ 1
⇔ 0 ≤ m ≤ 2.
Từ đó, phương trình (1) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.

Câu c

Viết phương trình tiếp tuyến của (C2​) tại điểm có hoành độ x0​ = π/24.
Lời giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của (C2​) có dạng
y - yo​ = y'(xo​)(x - xo​).
Với có ;

Vậy phương trình tiếp tuyến là