Google
Câu hỏi: Tính các giá trị lượng giác của góc \(α\), nếu:
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1, \tan \alpha .\cot \alpha = 1,\) \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}, \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Do \(0 < α < \dfrac{\pi}{2}\) nên \(\sinα > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - {\left( {\dfrac{4}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{153}}{{169}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\dfrac{{153}}{{169}}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}}\\ \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}}:\dfrac{4}{{13}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{4} \\ \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{4}{{13}}:\dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}} = \dfrac{{4\sqrt {17} }}{{51}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(π < α < \dfrac{3\pi }{2}\) nên \(\cosα < 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\ = 1 - {\left( { - 0,7} \right)^2} = 0,51\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}} \\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{ - 0,7}}{- \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}} } = \dfrac{7}{{\sqrt {51} }}\\\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {51} }}{{10}}}}{{ - 0,7}}= \dfrac{{\sqrt {51} }}{7}\end{array}\).
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{\pi }{2} < α < π\) nên \(\sinα > 0, \cosα < 0,\) \(\tan α < 0, \cot α < 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\ \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = \dfrac{1}{{ - \dfrac{{15}}{7}}} = - \dfrac{7}{{15}}\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{{15}}{7}} \right)}^2}}} = \dfrac{{49}}{{274}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{7}{{\sqrt {274} }}\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \\ = - \dfrac{{15}}{7}.\left({ - \dfrac{7}{{\sqrt {274} }}} \right) = \dfrac{{15}}{{\sqrt {274} }}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\dfrac{3\pi}{2} < α < 2π\) nên \(\sinα < 0, \cosα > 0,\)\(\tanα < 0, \cotα < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{1}{{\cot \alpha }} = \dfrac{1}{{ - 3}} = - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\ \Rightarrow \cos ^2 \alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2}}} = \dfrac{9}{{10}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{3 }}{\sqrt {10} }\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \\ = - \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3 }}{\sqrt {10} } = - \dfrac{{1}}{\sqrt {10} }\end{array}\)
Câu a
\(\cosα = \dfrac{4}{13}\) và \(0 < α < \dfrac{\pi }{2}\);Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1, \tan \alpha .\cot \alpha = 1,\) \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}, \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Do \(0 < α < \dfrac{\pi}{2}\) nên \(\sinα > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - {\left( {\dfrac{4}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{153}}{{169}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\dfrac{{153}}{{169}}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}}\\ \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}}:\dfrac{4}{{13}} = \dfrac{{3\sqrt {17} }}{4} \\ \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{4}{{13}}:\dfrac{{3\sqrt {17} }}{{13}} = \dfrac{{4\sqrt {17} }}{{51}}\end{array}\)
Câu b
\(\sin α = -0,7\) và \(π < α < \dfrac{3\pi }{2}\);Lời giải chi tiết:
\(π < α < \dfrac{3\pi }{2}\) nên \(\cosα < 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\ = 1 - {\left( { - 0,7} \right)^2} = 0,51\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}} \\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{ - 0,7}}{- \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}} } = \dfrac{7}{{\sqrt {51} }}\\\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {51} }}{{10}}}}{{ - 0,7}}= \dfrac{{\sqrt {51} }}{7}\end{array}\).
Câu c
\(\tan α = -\dfrac{15}{7}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < α < π\);Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{\pi }{2} < α < π\) nên \(\sinα > 0, \cosα < 0,\) \(\tan α < 0, \cot α < 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\ \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = \dfrac{1}{{ - \dfrac{{15}}{7}}} = - \dfrac{7}{{15}}\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{{15}}{7}} \right)}^2}}} = \dfrac{{49}}{{274}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \dfrac{7}{{\sqrt {274} }}\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \\ = - \dfrac{{15}}{7}.\left({ - \dfrac{7}{{\sqrt {274} }}} \right) = \dfrac{{15}}{{\sqrt {274} }}\end{array}\)
Câu d
\(\cotα = -3\) và \(\dfrac{3\pi }{2} < α < 2π\).Lời giải chi tiết:
Vì \(\dfrac{3\pi}{2} < α < 2π\) nên \(\sinα < 0, \cosα > 0,\)\(\tanα < 0, \cotα < 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha .\cot \alpha = 1\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{1}{{\cot \alpha }} = \dfrac{1}{{ - 3}} = - \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\ \Rightarrow \cos ^2 \alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ = \dfrac{1}{{1 + {{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2}}} = \dfrac{9}{{10}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{3 }}{\sqrt {10} }\\\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha \\ = - \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3 }}{\sqrt {10} } = - \dfrac{{1}}{\sqrt {10} }\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!