Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
a) Chứng minh .
b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết

A) là hình chiếu của trên mp nên .
Mặt khác: ,


Mà (1)
Ta có:
Mà

Do đó (2)
Từ (1) và (2) ta có tam giác có

là trực tâm của tam giác .
b) Trong mặt phẳng gọi

Ta có: vuông tại có đường cao
(hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông )
Lại có:
Mà nên vuông tại có là đường cao.

Vậy (đpcm).
Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của công thức tính đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: