Bài 4.20 trang 165 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi:

Câu a

Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \)
Phương pháp giải:
Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.
Lời giải chi tiết:
Xét hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 2n\pi \) và \(\left( {{b_n}} \right)\) với \(\left( {{b_n}} \right) = {\pi  \over 2} + 2n\pi {\rm{ }}\left({n \in N*} \right)\)
Ta có, \(\lim {a_n} = \lim 2n\pi  =  + \infty \) ;
\(\lim {b_n} = \lim \left( {{\pi  \over 2} + 2n\pi } \right)\)
\(= \lim n\left( {{\pi  \over {2n}} + 2\pi } \right) =  + \infty \)
\(\lim \sin {a_n} = \lim \sin 2n\pi  = \lim 0 = 0\)
\(\lim \sin {b_n} = \lim \sin \left( {{\pi  \over 2} + 2n\pi } \right) = \lim 1 = 1\)
Như vậy, \({a_n} \to  + \infty ,{\rm{  }}{b_n} \to  + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\).
Do đó theo định nghĩa, hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \).

Câu b

Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).
Phương pháp giải:
Xem lại định nghĩa giới hạn hàm số tại đây.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx ta thấy hàm số không có giới hạn tại vô cực