Google
Câu hỏi: Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ờ độ cao 300 m. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất? Nếu :
a) khí cầu đứng yên.
b) khí cầu đang hạ xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
c) khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
a) khí cầu đứng yên.
b) khí cầu đang hạ xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
c) khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính vận tốc và tính quãng đường của vật rơi tự do:
\(v = {v_0} + gt\)
\(S = \dfrac{1}{2}g{t^2}\)
Lời giải chi tiết
a. Trong trường hợp khí cầu đứng yên thì quãng đường vật rơi tự do từ độ cao s tính theo công thức \(s = \displaystyle{{g{t^2}} \over 2}\)
Từ đó suy ra khoảng thời gian rơi tự do của vật bằng: \(t =\displaystyle \sqrt {{{2h} \over g}} = \sqrt {{{2.300} \over {9,8}}} \approx 7,8(s)\)
b. Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức \(s = {v_0}t + \displaystyle{{g{t^2}} \over 2}\)
Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:
\(300 = 4,9t + \displaystyle{{9,8{t^2}} \over 2} \\< = > {t^2} + t - \displaystyle{{300} \over {4,9}} = 0\)
Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)
Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s
c. Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v0 = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian t2 lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian t2 được tính theo công thức:
v = v0 – gt2 = 0 => t2 = 0,5 s
Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian t2 = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc v0 = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian t1 ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).
Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng:
t = 2t2 + t1 = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.
Áp dụng công thức tính vận tốc và tính quãng đường của vật rơi tự do:
\(v = {v_0} + gt\)
\(S = \dfrac{1}{2}g{t^2}\)
Lời giải chi tiết
a. Trong trường hợp khí cầu đứng yên thì quãng đường vật rơi tự do từ độ cao s tính theo công thức \(s = \displaystyle{{g{t^2}} \over 2}\)
Từ đó suy ra khoảng thời gian rơi tự do của vật bằng: \(t =\displaystyle \sqrt {{{2h} \over g}} = \sqrt {{{2.300} \over {9,8}}} \approx 7,8(s)\)
b. Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức \(s = {v_0}t + \displaystyle{{g{t^2}} \over 2}\)
Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:
\(300 = 4,9t + \displaystyle{{9,8{t^2}} \over 2} \\< = > {t^2} + t - \displaystyle{{300} \over {4,9}} = 0\)
Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)
Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s
c. Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v0 = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian t2 lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian t2 được tính theo công thức:
v = v0 – gt2 = 0 => t2 = 0,5 s
Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian t2 = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc v0 = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian t1 ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).
Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng:
t = 2t2 + t1 = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.