Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;\) \(AB = CD\) (1)
\(\displaystyle AE = EB = {1 \over 2}AB\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\)) (2)
\(\displaystyle DF = FC = {1 \over 2}CD\) (vì \(F\) là trung điểm của \(CD\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EB = DF \) và \(BE // DF\).
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
\( \Rightarrow DE // BF\) (tính chất hình bình hành)
Vì \(DE // BF\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (cặp góc đồng vị).
Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (cặp góc so le trong).
\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {BFC}\)
Xét \(∆ AED\) và \(∆ CFB\) có:
\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat A = \widehat C\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\( \Rightarrow ∆ AED\) đồng dạng \(∆ CFB\) (g.g)