Google
Câu hỏi: Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (h. 61)
Biết \(AH = 4 m, HB = 20 m,\)\(\widehat {BAC} = {45^0}\). Tính chiều cao của cây.
Biết \(AH = 4 m, HB = 20 m,\)\(\widehat {BAC} = {45^0}\). Tính chiều cao của cây.
Phương pháp giải
- Tính AB theo định lí pitago.
- Tính \(\widehat {HAB}\) dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông HAB.
- Tính \(\widehat {ABC}\) suy ra góc \(\widehat {ACB}\) dựa vào công thức A+B+C=180.
- Tính BC dựa vào định lí sin trong tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)\(= {4^2} + {20^2} = 416\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr
& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr
& \Rightarrow \widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {ABC} =\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr}\)
(hai góc so le trong)
\(\Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} \)
\(={180^0} - {45^0} - 78,{7^0} = 56,{3^0}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow {{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\)
\(\Rightarrow BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\)
Vậy cây cao \(17,4\) m.
- Tính AB theo định lí pitago.
- Tính \(\widehat {HAB}\) dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông HAB.
- Tính \(\widehat {ABC}\) suy ra góc \(\widehat {ACB}\) dựa vào công thức A+B+C=180.
- Tính BC dựa vào định lí sin trong tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)\(= {4^2} + {20^2} = 416\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr
& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr
& \Rightarrow \widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {ABC} =\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr}\)
(hai góc so le trong)
\(\Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} \)
\(={180^0} - {45^0} - 78,{7^0} = 56,{3^0}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow {{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\)
\(\Rightarrow BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\)
Vậy cây cao \(17,4\) m.