Google
Câu hỏi: Giải tam giác \(ABC\), biết
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{{18}^2} + {{20}^2} - {{14}^2}} \over {2.18.20}} \approx 0,73 \cr
& \Rightarrow \widehat A \approx {43^0}\cr&\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr&= {{{{14}^2} + {{20}^2} - {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,49 \cr
& \Rightarrow \widehat B \approx {61^0}\cr&\widehat C=180^0- \widehat A-\widehat B \approx {76^0}. \cr} \)
Cách khác:
Áp dụng hệ quả định lí cô si ta có:
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{18^{2}+20^{2}-14^{2}}{2.18 .20} \approx 0,7333 \Rightarrow \widehat{A} \approx 43^{\circ}$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$
Do đó, $\sin B=\frac{b \cdot \sin A}{a} \approx \frac{18 \cdot \sin 43^{\circ}}{14} \approx 0,8769$
$\Rightarrow \widehat{B} \approx 61^{\circ}$
Tồng ba góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B} \approx 180^{\circ}-43^{\circ}-61^{0}=76^{\circ}$
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{{(7,3)}^2} + {{(4,8)}^2} - {6^2}} \over {2.(7,3).(4.8)}} \approx 0,58 \cr&\Rightarrow \widehat A \approx {55^0} \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr&= {{{6^2} + {{(4,8)}^2} - {{(7,3)}^2}} \over {2.6.(4,8)}} \approx 0,1 \cr
& \Rightarrow \widehat B \approx {85^0}\cr&\widehat C =180^0-\widehat A-\widehat B\approx {40^0}. \cr} \)
Cách khác:
Áp dụng định lí cosin và định lý sin suy ra:
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{(7,3)^{2}+(4,8)^{2}-6^{2}}{2.7,3.4,8} \approx 0,5755 \Rightarrow \widehat{A} \approx 55^{\circ}$
Lại có $\sin B=\frac{b \cdot \sin A}{a} \approx \frac{7,3 \cdot \sin 55^{\circ}}{6} \approx 0,9966$
$\Rightarrow \widehat{B} \approx 85^{\circ}$
Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\hat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B} \approx 180^{\circ}-55^{\circ}-85^{\circ}=40^{\circ}$
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{5^2} + {7^2} - {4^2}} \over {2.5.7}} \approx 0,83 \cr&\Rightarrow \widehat A \approx {34^0} \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr&= {{{4^2} + {7^2} - {5^2}} \over {2.4.7}} \approx 0,71 \cr
& \widehat B \approx {44^0}\cr& \widehat C =180^0-\widehat A-\widehat B \approx {102^0}. \cr} \)
Cách khác:
Áp dụng định lí cosin và định lý sin suy ra:
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{5^{2}+7^{2}-4^{2}}{2.5 .7} \approx 0,8286 \Rightarrow \hat{A} \approx 34^{\circ}$
Lại có $\sin B=\frac{b \cdot \sin A}{a} \approx \frac{5 \cdot \sin 34^{\circ}}{4} \approx 0,6990$
$\Rightarrow \widehat{B} \approx 44^{\circ}$
Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\hat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B} \approx 180^{\circ}-34^{0}-44^{0}=102^{\circ}$
Câu a
\(a = 14, b = 18, c = 20\)Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{{18}^2} + {{20}^2} - {{14}^2}} \over {2.18.20}} \approx 0,73 \cr
& \Rightarrow \widehat A \approx {43^0}\cr&\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr&= {{{{14}^2} + {{20}^2} - {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,49 \cr
& \Rightarrow \widehat B \approx {61^0}\cr&\widehat C=180^0- \widehat A-\widehat B \approx {76^0}. \cr} \)
Cách khác:
Áp dụng hệ quả định lí cô si ta có:
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{18^{2}+20^{2}-14^{2}}{2.18 .20} \approx 0,7333 \Rightarrow \widehat{A} \approx 43^{\circ}$
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$
Do đó, $\sin B=\frac{b \cdot \sin A}{a} \approx \frac{18 \cdot \sin 43^{\circ}}{14} \approx 0,8769$
$\Rightarrow \widehat{B} \approx 61^{\circ}$
Tồng ba góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B} \approx 180^{\circ}-43^{\circ}-61^{0}=76^{\circ}$
Câu b
\(a = 6, b = 7,3, c = 4,8\)Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{{(7,3)}^2} + {{(4,8)}^2} - {6^2}} \over {2.(7,3).(4.8)}} \approx 0,58 \cr&\Rightarrow \widehat A \approx {55^0} \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr&= {{{6^2} + {{(4,8)}^2} - {{(7,3)}^2}} \over {2.6.(4,8)}} \approx 0,1 \cr
& \Rightarrow \widehat B \approx {85^0}\cr&\widehat C =180^0-\widehat A-\widehat B\approx {40^0}. \cr} \)
Cách khác:
Áp dụng định lí cosin và định lý sin suy ra:
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{(7,3)^{2}+(4,8)^{2}-6^{2}}{2.7,3.4,8} \approx 0,5755 \Rightarrow \widehat{A} \approx 55^{\circ}$
Lại có $\sin B=\frac{b \cdot \sin A}{a} \approx \frac{7,3 \cdot \sin 55^{\circ}}{6} \approx 0,9966$
$\Rightarrow \widehat{B} \approx 85^{\circ}$
Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\hat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B} \approx 180^{\circ}-55^{\circ}-85^{\circ}=40^{\circ}$
Câu c
\(a = 4, b = 5, c = 7\)Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{5^2} + {7^2} - {4^2}} \over {2.5.7}} \approx 0,83 \cr&\Rightarrow \widehat A \approx {34^0} \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr&= {{{4^2} + {7^2} - {5^2}} \over {2.4.7}} \approx 0,71 \cr
& \widehat B \approx {44^0}\cr& \widehat C =180^0-\widehat A-\widehat B \approx {102^0}. \cr} \)
Cách khác:
Áp dụng định lí cosin và định lý sin suy ra:
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}=\frac{5^{2}+7^{2}-4^{2}}{2.5 .7} \approx 0,8286 \Rightarrow \hat{A} \approx 34^{\circ}$
Lại có $\sin B=\frac{b \cdot \sin A}{a} \approx \frac{5 \cdot \sin 34^{\circ}}{4} \approx 0,6990$
$\Rightarrow \widehat{B} \approx 44^{\circ}$
Tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\hat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B} \approx 180^{\circ}-34^{0}-44^{0}=102^{\circ}$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!