Bài 34 trang 10 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Phân tích thành nhân tử

Câu a

\(\) \({x^4} + 2{x^3} + {x^2}\)
Phương pháp giải:
\(\) Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức: \((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \({x^4} + 2{x^3} + {x^2}\)
\( = {x^2}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\)
\( = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)

Câu b

\(\) \({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - y\)
Phương pháp giải:
\(\) Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.
\((A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y\)
\(= \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right) - \left( {x + y} \right) \)
\(= {\left( {x + y} \right)^3} - \left( {x + y} \right)\)
\(= \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 1} \right]\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right) \)

Câu c

\(\) \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\)
Phương pháp giải:
\(\) Đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức.
\((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\) và \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} \)
\(= 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\)
\( = 5\left[ {\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}} \right] \)
\(= 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right] \)
\(= 5\left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right) \)