Bài 33 trang 105 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm thỏa mãn tính chất là một hình nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất đều thuộc hình
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình đều có tính chất
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm có tính chất là hình
(Thông thường với bài toán "Tìm quỹ tích..." ta nên dự đoán hình trước khi chứng minh: Tập hợp các điểm tạo với hai mút của đoạn thẳng cho trước một góc bằng không đổi là hai cung tròn đối xứng với nhau qua (gọi là cung chứa góc vẽ trên đoạn )).
Lời giải chi tiết

Chứng minh thuận:
Gọi là giao điểm đường phân giác trong của

mà trong ta có:
Suy ra:
Trong ta có:
Suy ra:
Do không đổi không đổi.
Vì thay đổi tạo với đầu đoạn cố định một góc bằng không đổi
Do đó, nằm trên cung chứa góc vẽ trên

Chứng minh đảo: Trên cung chứa góc lấy điểm bất kỳ. Vẽ trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa điểm hai tai và sao cho là phân giác của là phân giác của .
cắt tại
Trong ta có:



Trong ta có:

Kết luận: Vậy quỹ tích giao điểm đường phân giác trong khi không đổi, cố định là cung chứa góc vẽ trên