Google
Câu hỏi: Cho elip \(\displaystyle (E) {{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và đường thẳng \(\displaystyle Δ: y + 3 = 0\). Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của \(\displaystyle (E)\) đến đường thẳng \(\displaystyle Δ\) bằng các giá trị nào sau đây:
A. \(\displaystyle 16\)
B. \(\displaystyle 9\)
C. \(\displaystyle 81\)
D. \(\displaystyle 7\)
A. \(\displaystyle 16\)
B. \(\displaystyle 9\)
C. \(\displaystyle 81\)
D. \(\displaystyle 7\)
Phương pháp giải
- Tìm tọa độ hai tiêu điểm.
- Tính khoảng cách từ các tiêu điểm đến đường thẳng suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Elip \(\displaystyle (E) :{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 16\\
{b^2} = 9\\
{c^2} = {a^2} - {b^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4\\
b = 3\\
c = \sqrt 7
\end{array} \right.\)
Hai tiêu điểm \(F_1(-\sqrt7; 0)\) và \(F_2(\sqrt7; 0)\)
\(\begin{array}{l}
d\left({{F_1},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3\\
d\left({{F_2},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3
\end{array}\)
\(\Rightarrow \) \(d(F_1, Δ). D(F_2, Δ)=3.3\) \(= 9\)
Vậy chọn B.
- Tìm tọa độ hai tiêu điểm.
- Tính khoảng cách từ các tiêu điểm đến đường thẳng suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Elip \(\displaystyle (E) :{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 16\\
{b^2} = 9\\
{c^2} = {a^2} - {b^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4\\
b = 3\\
c = \sqrt 7
\end{array} \right.\)
Hai tiêu điểm \(F_1(-\sqrt7; 0)\) và \(F_2(\sqrt7; 0)\)
\(\begin{array}{l}
d\left({{F_1},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3\\
d\left({{F_2},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3
\end{array}\)
\(\Rightarrow \) \(d(F_1, Δ). D(F_2, Δ)=3.3\) \(= 9\)
Vậy chọn B.
Đáp án B.