Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Cho tam giác , biết và
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng , và
b) Lập phương trình tổng quát của đường cao và trung tuyến

Câu a

Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng , và
Phương pháp giải:
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm :
+ Tìm tọa độ suy ra VTPT của .
+ PTTQ:
Lời giải chi tiết:
+) Phương trình .
Ta có:
Đường thẳng nhận làm VTCP nên nhận làm VTPT
Mà đi qua nên PTTQ: hay
+) Phương trình .
Ta có:
Đường thẳng nhận làm VTCP nên nhận làm VTPT
Mà đi qua nên PTTQ: hay
+) Phương trình .
Ta có:
Đường thẳng nhận làm VTCP nên nhận làm VTPT
Mà đi qua nên PTTQ: hay
Cách khác:
Phương trình đường thẳng

Tương tự ta có:
phương trình đường thẳng
phương trình đường thẳng

Câu b

Lập phương trình tổng quát của đường cao và trung tuyến
Phương pháp giải:
+) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC  hay nhận VTCP của BC là VTPT.
+) Đường trung tuyến AM là đường thẳng đi qua A và trung điểm M của BC.
Lời giải chi tiết:
Đường cao là đường thẳng đi qua và vuông góc với .

 nên AH nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:



Gọi là trung điểm ta có

Do đó

Trung tuyến là đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTCP nên nhận làm VTPT
PTTQ: hay .