Câu hỏi: Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\):
Phương pháp giải:
Tính y' và chứng minh \(y'\ge 0\) với mọi x.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) (vì \(a > 0\) và \(\Delta ' =6^2-3.17=-15 < 0\))
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Chú ý:
Có thể biến đổi f'(x) như sau:
\(\begin{array}{l}
f'\left(x \right) = 3{x^2} - 12x + 17\\
= 3\left({{x^2} - 4x + 4} \right) + 5\\
= 3{\left({x - 2} \right)^2} + 5 > 0,\forall x
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1 + \sin x\)
Vì \(- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\)
Với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f'\left( x \right) > 0 \forall x \in \mathbb R\)
Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Câu a
\(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\)Phương pháp giải:
Tính y' và chứng minh \(y'\ge 0\) với mọi x.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) (vì \(a > 0\) và \(\Delta ' =6^2-3.17=-15 < 0\))
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Chú ý:
Có thể biến đổi f'(x) như sau:
\(\begin{array}{l}
f'\left(x \right) = 3{x^2} - 12x + 17\\
= 3\left({{x^2} - 4x + 4} \right) + 5\\
= 3{\left({x - 2} \right)^2} + 5 > 0,\forall x
\end{array}\)
Câu b
\(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\)Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D =\mathbb R\)
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1 + \sin x\)
Vì \(- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\)
Với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f'\left( x \right) > 0 \forall x \in \mathbb R\)
Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!