Bài 3 trang 7 SGK Hình học 10

Phương pháp giải
Dấu hiệu và tính chất của hình bình hành: Hai cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
Lời giải chi tiết

Ta chứng minh hai mệnh đề:
*) Nếu thì là hình bình hành.
Ta có:
và và cùng hướng.
và cùng hướng suy ra (1)
suy ra (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
*) Nếu là hình bình hành thì
Khi là hình bình hành thì
Từ hình vẽ suy ra và cùng hướng (3)
Mặt khác suy ra = (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Như vậy tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi