Google
Câu hỏi: Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ \(O\) trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.
Phương pháp giải
Dựng hình suy ra tọa độc các điểm cần tìm.
Lời giải chi tiết
Điểm A(0; 1) biểu diễn số \(i\).
F có tọa độ \(\left( {\cos {\pi \over 6};\sin {\pi \over 6}} \right) = \left({{{\sqrt 3 } \over 2};{1 \over 2}} \right)\).
F biểu diễn số phức \({{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i.\)
E đối xứng với F qua \(Ox\) nên \(E\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
E biểu diễn số phức \({{\sqrt 3 } \over 2} - {1 \over 2}i.\)
B đối xứng với E qua O nên \(B\left( {-\frac{{\sqrt 3 }}{2}; \frac{1}{2}} \right)\)
B biểu diễn số \(- {{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i.\)
C đối xứng với F qua O nên \( C\left( {-{{\sqrt 3 } \over 2};-{1 \over 2}} \right)\)
C biểu diễn số phức \(- {{\sqrt 3 } \over 2} - {1 \over 2}i.\)
D đối xứng với A qua O nên D(0;-1)
D biểu diễn số phức \(–i\).
Dựng hình suy ra tọa độc các điểm cần tìm.
Lời giải chi tiết
Điểm A(0; 1) biểu diễn số \(i\).
F có tọa độ \(\left( {\cos {\pi \over 6};\sin {\pi \over 6}} \right) = \left({{{\sqrt 3 } \over 2};{1 \over 2}} \right)\).
F biểu diễn số phức \({{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i.\)
E đối xứng với F qua \(Ox\) nên \(E\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
E biểu diễn số phức \({{\sqrt 3 } \over 2} - {1 \over 2}i.\)
B đối xứng với E qua O nên \(B\left( {-\frac{{\sqrt 3 }}{2}; \frac{1}{2}} \right)\)
B biểu diễn số \(- {{\sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2}i.\)
C đối xứng với F qua O nên \( C\left( {-{{\sqrt 3 } \over 2};-{1 \over 2}} \right)\)
C biểu diễn số phức \(- {{\sqrt 3 } \over 2} - {1 \over 2}i.\)
D đối xứng với A qua O nên D(0;-1)
D biểu diễn số phức \(–i\).