Bài 3 trang 12 SGK Hình học 10

Câu hỏi: Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì ta luôn có

Câu a

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\);
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
\(+) \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(+) \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có
\(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\);      \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{CA}\)
Như vậy
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}\)\(= (  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA})\)\(= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}\)
mà \(\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\).
Vậy  \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\)

Câu b

\(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
\(+) \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).
\(+) \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có
\(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DB}\) (1)
\(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CB} -\overrightarrow{CD}\).