Bài 3.7 trang 147 SBT hình học 10

Phương pháp giải
- Nhận xét: Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng.
- Gọi tọa độ \(B\left( {x; y} \right)\), tìm tọa độ trung điểm \(N\) của \(AB\).
- Lập hệ phương trình ẩn \(x, y\), giải hệ suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Đặt \(BM:2x - y + 1 = 0\) và \(CN:x + y - 4 = 0\) là hai trung tuyến của tam giác ABC.
Đặt \(B\left( {x; y} \right)\), ta có \(N\left( {\dfrac{{x - 2}}{2};\dfrac{{y + 3}}{2}} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}B \in BM\\N \in CN\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\\dfrac{{x - 2}}{2} + \dfrac{{y + 3}}{2} - 4 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 1\\x + y = 7\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : \(2x - 4y + 16 = 0\)\(\Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0\).
Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : \(2x + 5y - 11 = 0\).
Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : \(4x + y - 13 = 0\).