Bài 3.52 trang 163 SBT hình học 11

Lời giải chi tiết

A) Ta có:
Mà vuông cân tại O nên
Do đó .
Mà nên .
b) Ta có:
là hình chiếu của B trên .
Mà nên là hình chiếu của trên .
Do đó góc giữa AB và (OAI) bằng góc giữa AB và AI hay là góc .
Tam giác ABC có: do các tam giác vuông cân OAB, OAC, OBC bằng nhau.
Do đó ABC là tam giác đều nên
I là trung điểm BC nên AI là phân giác góc A nên .
c) Gọi J là trung điểm OC, khi đó IJ//OB
Do nên hay tam giác vuông tại J.
Vậy góc giữa AI và OB bằng góc giữa AI và IJ hay góc .
Có .
.
Tam giác AIJ vuông tại J nên