Google
Câu hỏi: Cho M(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Phương pháp giải
Sử dụng dạng phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm \(A\left( {a; 0} \right), B\left({0; b} \right)\) là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) khi \(a, b \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\)
Phương trình \(\Delta \) có dạng \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1.\) Ta có \(\left| a \right| = \left| b \right|\).
+) b = a
\(\Delta \) có dạng: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{a} = 1.\)
\(M \in \Delta \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 3\).
Vậy \(\Delta :\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0.\)
+) b = - a
\(\Delta \) có dạng: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{{ - a}} = 1.\)
\(M \in \Delta \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{{ - a}} = 1 \Leftrightarrow a = - 1\).
Vậy \(\Delta :\dfrac{x}{{ - 1}} + \dfrac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)
Trường hợp 2: b = a = 0
\(\Delta \) đi qua M và O nên có phương trình \(2x - y = 0\)
Sử dụng dạng phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm \(A\left( {a; 0} \right), B\left({0; b} \right)\) là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) khi \(a, b \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\)
Phương trình \(\Delta \) có dạng \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1.\) Ta có \(\left| a \right| = \left| b \right|\).
+) b = a
\(\Delta \) có dạng: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{a} = 1.\)
\(M \in \Delta \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 3\).
Vậy \(\Delta :\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0.\)
+) b = - a
\(\Delta \) có dạng: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{{ - a}} = 1.\)
\(M \in \Delta \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{{ - a}} = 1 \Leftrightarrow a = - 1\).
Vậy \(\Delta :\dfrac{x}{{ - 1}} + \dfrac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)
Trường hợp 2: b = a = 0
\(\Delta \) đi qua M và O nên có phương trình \(2x - y = 0\)